美国同一人声明公证认证并进行海牙认证的过程如下：

1. 准备相关文件：首先需要准备好需要公证认证的同一人声明文件，以及申请人的身份证明文件，如护照等。

2. 公证：将同一人声明文件送至美国当地的公证处进行公证。公证的目的是对文件进行真实性、合法性的确认。

3. 州务卿认证：在公证完成后，将文件送至所在州的州务卿办公室进行认证。这一步是为了在文件上加盖印章，确认公证员的签字和印章属实。

4. 海牙认证：完成州务卿认证后，文件需要进行海牙认证。海牙认证通常是在文件上加贴海牙认证标志，并由相关机构对文件进行再次确认。这一步的目的是使文件在国际间具有法律效力。

5. 递交与等待：将完成上述步骤的文件递交至相应的国际组织或机构，并等待其审核。在这一过程中，需要确保文件的完整性和准确性。

6. 注意事项：在办理过程中，需要确保所有步骤的顺序和要求都符合相关规定。同时，还需要注意文件的保存和备份，以防止丢失或损坏。

需要注意的是，具体办理流程可能因地区和机构的不同而有所差异，建议咨询当地的公证处或相关机构以获取更详细的信息和指导。