办理出口日本自由销售证书的海牙认证的步骤如下：

1. 了解海牙认证的相关规定和要求：在开始办理之前，需要了解海牙认证的相关规定和要求，包括认证的适用范围、认证流程、所需材料和认证机构等。

2. 准备申请材料：需要准备好出口日本的自由销售证书，并按照认证机构的要求准备好其他所需材料。通常包括企业营业执照、产品测试报告等文件。

3. 申请海牙认证：向当地的公证机关或者相关的公证律师申请海牙认证。一般来说，申请人需要提交一份完整的申请表，并在申请表上附上所需的材料。

4. 递交材料并进行审核：提交材料后，需要等待公证机关或者公证律师对材料进行审核。审核通过后，认证机构将颁发一份海牙认证文件。

5. 翻译及公证：如果您的自由销售证书是中文的，还需要进行翻译并公证。您可以选择寻找一个合法的翻译服务提供商来帮助您进行翻译和公证。

6. 递交到日本：当海牙认证完成并且自由销售证书完成所有相关程序后，您可以将其递交给日本的进口商或相关机构。

需要注意的是，不同地区和不同产品类型的海牙认证流程和要求可能会有所不同，因此建议您在办理前先咨询当地的公证机关或相关的专业机构，以确保您的申请符合要求并能够顺利通过审核。

以上内容仅供参考，具体流程和要求可能会因实际情况而有所不同，建议咨询专业机构或律师获取更详细的信息。