办理出口蒙古国自由销售证书的海牙认证的步骤如下：

1. 了解海牙认证的相关规定和要求：在办理海牙认证之前，需要了解蒙古国对于自由销售证书的海牙认证的具体规定和要求，包括所需材料、办理流程、认证机构等。

2. 准备相关材料：根据蒙古国的规定和要求，准备好需要提交的材料，如自由销售证书的原件、复印件、申请表等。

3. 递交申请：将准备好的材料提交给当地的公证处或者律师进行公证。公证是为了确认自由销售证书的真实性和合法性。

4. 公证处或律师会将已经公证的材料送至外交部或者其授权的机构进行认证。这个过程也被称为领事认证。

5. 完成海牙认证：经过外交部或者其授权的机构的认证后，自由销售证书就完成了海牙认证。

在办理过程中，需要注意以下几点：

1. 确保提交的材料真实、完整、准确，没有错误或遗漏。

2. 遵守蒙古国的相关法律法规和规定，确保自由销售证书的合法性和有效性。

3. 根据需要，可以选择通过专业的代理机构或者律师来办理海牙认证，以提高办理效率和成功率。

以上信息仅供参考，具体的办理流程和要求可能因地区和机构而异，建议咨询当地的公证处、律师或者相关的代理机构以获取更详细和准确的信息。